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数学
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为什么1+(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)100次方的展开式的各项系数和为2的101次方-1...
而我算来算去总是2的100次方-1.
人气:292 ℃ 时间:2019-10-19 19:45:06
解答
展开式是 a0 + a1 x + a2 x² + …… + a100 x^100
令 x=1
系数和 = 1+2+2²……+2^100 = 1*(1 - 2^101) / (1-2) = 2^101 - 1
注意是101项求和1+2+2²……+2^100是等比数列前N项和啊, 不是应该等于a1*(1-q^n)]/(1-q)吗?怎么是2的101次方了?我已经说了,是前101项求和,不是100项 从1(2^0)加到2^100 一共是 101项
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