3/2 ;1;7/10;9/17.求次数列通项公式.答案是(2n+1)/n^2+1.我并做出正确解答,但我发现每一项的分母都是前一_数学解答

3/2 ;1;7/10;9/17.求次数列通项公式.
答案是(2n+1)/n^2+1.我并做出正确解答,但我发现每一项的分母都是前一项的分子分母之和,而分子是2n+1,但照此思路我并未做出最终结果,但看起来却可能是对的,因为照此思维逻辑推出的第五项是11/26.第六项是13/37都是正确的,和上述正确答案是一致的,因此感到不明白了,.
如我的思路是正确的,请给出详细的推导过程,

人气：299 ℃　时间：2019-09-29 16:07:15

解答

你的思路是正确的.我们看到,第一项分母为2,分子为2*1+1=3,照你的思路下去,第二项分母为2+2*1+1=5,分子为2*2+1=5；第三项分母为2+2*1+1+2*2+1=10,分子为2*3+1=7·······依次下去第K项分子很显然为2*k+1,而分母为
2+2*1+1+2*2+1+·····+2*(k-1)+1=2+2*(1+2+·····+k-1)+k-1=k^2+1.
所以你的思路正确,可能是运算上出了点问题.