已知集合A={x|2x²+px+q=0},B={x|6x²+(2-p)x+5+q=0},且A交B={2分之1}_数学解答

已知集合A={x|2x²+px+q=0},B={x|6x²+(2-p)x+5+q=0},且A交B={2分之1}.求AUB
对于任意两个集合X和Y,X-Y是指所有属于X,但不属于Y的元素的集合,X和Y的对称差X⊿Y=(X-Y)U(Y-X).设集合A={y|y=x² ,x∈R},B={y|-3≤y≤3},求A⊿B

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解答

1.A交B={2分之1}
代入两个方程得到
1/2+p/2+q=0
3/2+1-p/2+5+q=0
解出 p=7,q=-4
再解出
A={1/2,-4}
B={1/2,1/3}
AUB={1/2,-4,1/3}
2.A={y|y>=0}
B={y|-3<=y<=3}
A-B={y|y>3}
B-A={y|-3<=y<0}
所以A⊿B=(A-B)U(B-A)={y| -3<=y<0 或者 y>3}