组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论
(1) 计算:C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4
(2) 计算:C(0,3)+C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=8
(3)猜想:C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n)的值,并证明你的结论.
(4)你能否利用第(3)题的结论来求一个集合的子集的个数?为什么?
证明(3)的结论时请不要用二项式定理,因为刚开始学组合还没有学到二项式,