∵⊙O₁与⊙O₂相交，
若P是在⊙O₂内部，则只能作⊙O₁的1条切线，
若P是两圆的交点，则能分别作两圆的切线各1条，则此时切线的条数是2条；
若P不在⊙O₂内部，也不是两圆的交点，则可作⊙O₁的切线1条，⊙O₂的切线2条，此时切线的条数是3条．
∴切线的条数可能是：1条、2条、3条．
故选D．