x+y=1,则x2+y2+xy得最小值为
x,y>0
人气:308 ℃ 时间:2019-12-06 18:50:36
解答
y=1-x代入得
x^2+(1-x)^2+x(1-x)
=x^2+1-2x+x^2+x-x^2
=x^2-x+1
=(x-1/2)^2+3/4
所以其最小值为3/4
或者
x2+y2+xy
=(x+y)^2-xy
=1-xy
因为x+y≥2√(xy)
所以xy≤(x+y)/4=1/4
所以最小值为1-1/4=3/4
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