(1)

设y=lnx

f(x)=ax^2-1

当a<=0时,f(x)与y=lnx恒有交点

当a>0时

f'(x)=2ax

y'=1/x

f(x)与y=lnx相切时

2ax=1/x

x=1/√(2a)

ax^2-1=lnx

a/(2a) -1=ln(2a)^(-1/2)

∴1/2-1=-1/2*ln(2a)

∴2a=e

a=e/2

∴综上a<=e/2

(2)

a<=0时,有1解

0<a<=e/2时,有2解

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相切时，切点处f(x)=lnx

同时切线斜率相等，2个条件

∴先将切点x=1/√(2a)代入f(x)=lnx

不是的

a>0时

相切时，a是最大值

∵y=ax^2-1

a越小，开口越大

a越大，开口越小

为了有交点

∴相切时，a是最大值

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