大虾们帮帮忙,不难的已知X＞0,X≠1,m＞n＞0求证：X^m+1/（X^m）>X^n+1/（X^n）_数学解答

大虾们帮帮忙,不难的
已知X＞0,X≠1,m＞n＞0
求证：X^m+1/（X^m）>X^n+1/（X^n）

人气：196 ℃　时间：2020-04-12 09:36:31

解答

X^m+1/(X^m)-X^n-1/(X^n)=(X^m-X^n)+(X^n-X^m)/(X^(mn))
=(X^m-X^n)(1-1/(X^(mn)))
当X1时X^m>X^n,1>1/(X^(mn))
原式>0 ,即X^m+1/（X^m）>X^n+1/（X^n）