已知AB是抛物线过焦点的弦,若弦AB的倾斜角是α,求证：2P=∣AB∣sin2α_数学解答

已知AB是抛物线过焦点的弦,若弦AB的倾斜角是α,求证：2P=∣AB∣sin2α

人气：480 ℃　时间：2020-04-07 19:45:34

解答

设抛物线为y²=2px,设点A(x1,y1)B(x2,y2)则AP=x1+p/2,PB=x2+p/2,∴AB=x1+x2+p交点为(p/2,0)若直线AB不垂直X轴,设直线AB为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,消去y得k²x²-(pk²+2p)x+k²p²/4=0...