数列求和1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+2011)_数学解答

数列求和
1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+2011)

人气：162 ℃　时间：2020-06-23 06:38:02

解答

1+……+n=n(n+1)/2
1/(1+……+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/2011-1/2012]
=2(1-1/2012)
=2011/1006