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如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
人气:115 ℃ 时间:2019-08-21 06:29:03
解答
证明:在△ABE和△DCE中,
EA=ED
∠AEB=∠DEC
EB=EC
,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴AB=CD,
又∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
连接AC、BD,
∵∠AEB=∠DEC,
∴∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC,
即∠AEC=∠DEB,
在△ACE和△DBE中,
EA=ED
∠AEC=∠DEB
EB=EC
,
∴△ACE≌△DBE(SAS),
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
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