1.答案：will have stayed.
2.
1）“by + 某个时刻”意思是“到...为止”,表明句子应该含有完成时态；
2）而next Sunday又表明句子应该含有将来时；
3）所以以上两个时态相结合的话,则该句必须使用将来完成时,即will have stayed.