已知CD⊥AB，AC2=AD•AB，求证：（1）CD2=AD•BD；（2）△ABC是直角三角形．_数学解答

已知CD⊥AB，AC²=AD•AB，求证：

（1）CD²=AD•BD；
（2）△ABC是直角三角形．

人气：462 ℃　时间：2020-09-30 19:52:12

解答

证明：（1）∵AC²=AD•AB，
∴

，
∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠ABC，
∴△ACD∽△CBD，
∴

，
∴CD²=AD•BD；
（2）由（1）得△ACD∽△ABC，
∴∠ADC=∠ACB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．