问一句：δ(t)是指单位冲激函数么?我可以认为该题出现在信号处理的相关课程中么?还有,我可以认为x是含未知量t的函数么?
是的话,x'(t)-x(t)+2e^(-t)=δ(t),设x'(t)=aδ(t)+r(t),(r(t)是与δ(t)无关的代数项),
积分得x(t)=a+r1(t),代入上式,比较系数知a=1,
所以有x(0+)-x(0-)=a=1;x(0+)=1;
x'(t)-x(t)=0齐次解xp(t)=e^t,特解xh(t)=Ae^(-t),
x(0+)=-A-A=-2,A=1;
所以x(t)=xp(x)+xh(x)=e^t+e^(-t)
（仅供参考）