初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic
function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数.
楼主的是初等函数.不对啊，你图片上的例子这个函数根本就没定义域，函数包括定义域和对应关系和值域，你都没定义域，首先不是函数，更不用谈初等函数。你上面两个例子有定义域的，所以是函数，又满足初等函数定义，所以是初等函数。