已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（　　）A. -1B._数学解答

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已知abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，则

ab+c−1

bc+a−1

ca+b−1

的值为（　　）
A. -1
B. −

C. 2
D. −

人气：488 ℃　时间：2020-06-07 06:30:16

解答

由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=12；由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），ca+b-1=（c-1）（a-1），∴原式=1(a−1)...