求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2_数学解答

求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2

人气：148 ℃　时间：2019-11-04 14:39:59

解答

x^2*dy/dx=xy-y^2
dy/dx=y/x-y^2/x^2
u=y/x y=xu y'=u+xu' 代入：
u+xu'=u+u^2
xu'=u^2
du/u^2=dx/x
-1/u=lnx+lnC
Cx=e^(-1/u)
Cx=e^(-x/y)