设n是自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+…+n[x]=（1+2+3+…+n）2．_数学解答

设n是自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+…+n[x]=（1+2+3+…+n）²．

人气：397 ℃　时间：2020-09-21 04:35:40

解答

∵n是自然数，
∴原方程可化为：x+2x+3x+…+nx=（1+2+3+…+n）²，
即（1+2+3+…+n）x=（1+2+3+…+n）²，
解得：x=1+2+3+…+n=

(1+n)n

．

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