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数学
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试确定,对于怎样的正整数a,方程5x
2
-4(a+3)x+a
2
-29=0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.
人气:322 ℃ 时间:2020-02-03 12:36:23
解答
将方程改写为 (x-6)
2
+(a-2x)
2
=65,
由于65表成两个正整数的平方和,只有两种不同的形式:65=1
2
+8
2
=4
2
+7
2
所以,
| x - 6 |=8
|a-2x|=1
…①,或
| x - 6 |=7
|a-2x|=4
…②
| x - 6 |=1
|a-2x|=8
…③,或
| x - 6 |=4
|a-2x|=7
…④
由①得x=14(当a=29或27);由②得x=13(当a=22或30);
由③得x=5(当a=2或18); 或 x=7(当a=6或22);
由④得x=2(当a=11);或 x=10(当a=13或27).
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