4、证明：∵EF经过O点,所以EO=OF
而M为OA中点,N为OC中点
∴OM=OA/2 ON=OC/2
∵OA=OC
∴OM=ON
∴四边形ENFM是平行四边形
5、（1）四边形ABCD是菱形.
∵等边△ABC绕边AC的中点O旋转180°,得到的△CDA也为等边△
∴AB=AD=BC=CD=2cm ①
∵旋转180°相当于△CDA和△ABC在一个平面上,BC转到AD,AB转到了CD
∴四边形ABCD为平行四边形 ②
由①②可知四边形ABCD是菱形
（2）四边形ABCD的两条对角线的长度：2cm和2*根号3cm
AC为其中一条对角线,则AC=2cm
BD为另外一条对角线 BD=2OB
∵等边三角形三线合一
∴OB为三角形ABC的高.
∴OB=根号（BC*BC-OC*OC）=根号3
∴BD=2*根号3
（3）四边形ABCD的面积：S=AC*BD=2*2*根号3=4*根号3
由第2问可知AC垂直BD（菱形对角线垂直）
6、 菱形的两条对角线长度的平方和与它的边长的平方有什么关系?
菱形对角线垂直,则有（AC/2）^2+(BD/2)^2=AB^2即
菱形的两条对角线长度的平方和是它的边长的平方的四倍!
8、 设矩形ABCD
∵矩形对角线相等
∴AC=BD=2cm 设AC与BD交与O ∠AOB=120°
∴∠AOD=60° 则AOD为等边三角形
∴AD=OA=OD=AC/2=1cm
∴∠ODC=30° 设CD中点为E 则OE=AD/2=1/2cm
∴DE=CD/2=根号（OD*OD-OE*OE）=（根号3）/2
∴CD=根号3
∴矩形的周长=2AD+2CD=2+2*根号3
9、
是矩形.因为内错角相加为180°,其中一组内错角的平分线相交之后,内错角的一半相加为90°.则相交的那个角就是90°.且内错角相交之后两组平分线互相平行,则为平行四边形.而有一个角为90°的平行四边形就是矩形.
10、
（1）是正方形.因为ABCD为正方形,点E,F,H,M分别为四边中点,连接则知EF平行且等于MH,EM平行且等于HF.因为∠ABC为直角,则∠BEF=∠BFE=45°则EF垂直FH
所以为正方形
（2）边长为2,则EB=BF=1 则EF=根号（BE*BE+BF*BF）=根号2
则四边形EFHM的各边长都为（根号2）
（3）四边形的面积=EF*EF=2 正方形的面积=AB*AB=8
则四边形EFHM的面积是正方形ABCD的面积的四分之一
11、
∵D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点
∴DF平行且等于AC/2 DE平行且等于AB/2
∴AFDE为平行四边形 而∠BAC=90°
∴AFDE为矩形 EF和AD分别为矩形的两条对角线 矩形对角线相等
∴EF与AD相等
B组：
1、在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的一点,且AE=CF.AF与BE相交于点M,CE与DF相交于点N.EF与MN互相平分吗?为什么?
要证EF与MN互相平分则要证MENF为平行四边形.
∵AE平行且等于CF 则ED平行且等于BF
∴AECF和BFDE都为平行四边形
∴EC平行且等于AF BE平行且等于DF
∴EM平行FN MF平行EN
∴MENF为平行四边形
∴EF与MN互相平分
2、已知：菱形ABCD的对角线交点为O,过O分别作AB,BC的垂线,他们分别于AB,DC相交于点E,F,与BC,AD相交于点M,N.求证：四边形EMFN是矩形.
证明：∵OE⊥AB OF⊥CD 且AB平行等于CD
∴OE=OF
同理 OM=ON 则EMFN为平行四边形
∵ABCD为菱形
∴对角线为角平分线
∴△BEO全等于△BOM
∴OE=OM
∴EF=MN且EMFN为平行四边形
∴EMFN为矩形
（若有不明之处请追问,乐意效劳）