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用数学归纳法证明4
2n+1
+3
n+2
能被13整除,其中n∈N
*
.
人气:205 ℃ 时间:2020-04-09 18:36:42
解答
证明:(1)当n=1时,4
2×1+1
+3
1+2
=91能被13整除
(2)假设当n=k时,4
2k+1
+3
k+2
能被13整除,则当n=k+1时,
4
2(k+1)+1
+3
k+3
=4
2k+1
•4
2
+3
k+2
•3-4
2k+1
•3+4
2k+1
•3
=4
2k+1
•13+3•(4
2k+1
+3
k+2
)
∵4
2k+1
•13能被13整除,4
2k+1
+3
k+2
能被13整除
∴当n=k+1时也成立
由①②知,当n∈N
*
时,4
2n+1
+3
n+2
能被13整除
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