A、NO₃^-离子在酸性条件下具有强氧化性，碘离子具有较强还原性，二者能够发生氧化还原反应，在溶液中不能共存，故A错误；
B、氯水中存在强氧化性的次氯酸，次氯酸能够氧化亚硫酸根离子，在溶液中不能共存，故B错误；
C、H⁺、NH₄⁺、Al³⁺、SO₄^2-离子之间不满足离子反应发生条件，且不与二氧化碳反应，在溶液中能够大量共存，故C正确；
D、碱性溶液中存在大量的氢氧根离子，Al³⁺离子能够与氢氧根离子反应，在溶液中不能大量共存，故D错误；
故选C．