24÷6=4（平方厘米），因为：2×2=4，所以：棱长是2厘米；
54÷6=9（平方厘米），因为：3×3=9，所以：棱长是3厘米；
294÷6=47（平方厘米），因为：7×7=49，所以：棱长是7厘米；
大正方体体积：2×2×2+3×3×3+7×7×7
=8+27+343
=378（立方厘米）；
答：这个大正方体的体积是378立方厘米．