请问:如何证明,如果在三维空间中三个平面上的投影都为直线,则可以得出空间中也为直线?
人气:373 ℃ 时间:2019-12-07 12:59:29
解答
不妨设空间曲线C在xoy面上的投影是直线,即过C的投影面P1是平面;曲线C在yoz面上的投影也是直线,即过C的投影面P2也是平面;而C在P1和P2的交集上,必定是直线.证毕.你的题设条件可以改为“如果曲线在三维空间中两个不平...感谢您的耐心回复。可是我还有个疑问:过直线的面一定是平面吗?如果不一定,就不能简单的说明在面的交集上一定是直线吧?麻烦您了。过直线的面不一定是平面,也有可能是曲面,但是投影面(是柱面)与和它垂直的平面相交为直线L时,那么该投影面必定是平面.比如交线L的方程是ax+by+c=0,则投影面上任意一点(x,y,z)均满足ax+by+c=0,即投影面的方程就是ax+by+c=0,在空间它是平面方程.了解。真的很感谢!
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