因为P在直线AB外,所以可确定平面Beta过P和直线AB
因为直线AB与平面Alpha相交于O,所以平面Beta与平面Alpha有一个交线记为l,l过O点
因为直线AP在平面Beta上(A和P都在Beta上),所以A'也在Beta上(AP过A'),又有A'在Alpha上,所以A'在交线l上,同理,B'也在交线l上.
因为前文已证l过O点,所以A'B'过定点O
证毕