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数学
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已知a,b,c是△ABC的三边,且a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc,则△ABC是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
人气:205 ℃ 时间:2020-07-01 22:02:22
解答
原式可化为2a
2
+2b
2
+2c
2
=2ab+2ac+2bc,即a
2
+b
2
+c
2
+a
2
+b
2
+c
2
-2ab-2ac-2bc=0;
根据完全平方公式,得:(a-b)
2
+(c-a)
2
+(b-c)
2
=0;
由非负数的性质,可知:a-b=0,c-a=0,b-c=0;即:a=b=c.所以△ABC是等边三角形.
故选C.
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