已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m-2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实_数学解答

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m-2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

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解答

由已知得：集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}
（1）因为A∩B=[0，3]，所以

m−2＝0

m+2≥3

所以

m＝2

m≥1

，所以m=2；…（6分）
（2）C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}
因为A⊆C_RB，所以m-2＞3或m+2＜-1，
所以m＞5或m＜-3．…（12分）