求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解非负整数解组数_数学解答

求满足X(1)+X(2)+…+X(365)=1000,0≤X(n)≤19的365元一次方程的正整数解
非负整数解组数

人气：304 ℃　时间：2019-08-21 16:50:18

解答

推荐使用母函数方法.易见方程的非负整数解的组数等于(1+x+x^2+...+x^19)^365的1000次项系数.(1+x+x^2+...+x^19)^365 = (1-x^20)^365/(1-x)^365.(1-x^20)^365 = 1-C(365,1)x^20+C(365,2)x^40-...+C(365,50)x^1000-......