(1+1/n)^(n+1)=(1+1/2004)^2004
人气:282 ℃ 时间:2020-04-28 19:30:00
解答
本题是利用了一个恒等式,
(1+1/n)^n=(1-1/(n+1))^(-n)
故
n=-2005,这个恒等式有名字么,,lim(1-1/(n+1))^nn====无穷=lim(1-1/(n+1))^(n+1-1)=lim1/(1-1/(n+1)^(-n-1)*lim(1-1/(n+1)^(-1)=1/e*(1-0)^(-1)=1/e(1+1/n)^n=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+…+ 1/n!当n -> +∞时,你可以用计算机,或笔计算此值。这一数值定义为e。上式子 弄成-n所以相等。但这个只是在n趋近于正无穷时才相等 能证明对任意n等式成立么?
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