我们将1×2×3×…×n记作n!，如：5!=1×2×3×4×5；100!=1×2×3×…×100；若设S=1×1!+2×2!+3×_数学解答

我们将1×2×3×…×n记作n!，如：5!=1×2×3×4×5；100!=1×2×3×…×100；若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!，则S除以2008的余数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 1004
D. 2007

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解答

设K=1!+2!+3!+…+2007!，则S+K=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!+1!+2!+3!+…+2007!=（1+1）1!+（2+1）2!+（3+1）3!+…+（2007+1）2007!=2×1!+3×2!+4×3!+…+2007×2006!+2008×2007!=2!+3!+…+2007!+2008×2007!...