如图，连接OC、OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD，∠COD=90°，∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠DOM+∠COM=90°，
∵OM⊥ON，
∴∠CON+∠COM=90°，
∴∠CON=∠DOM，
在△CON和△DOM中，

∠OCD＝∠ODC＝45° OC＝OD ∠CON＝∠DOM

，
∴△CON≌△DOM（ASA），
∴S_△CON=S_△DOM，
∴S_{四边形OMCN}=S_△COD，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴S_△COD=

1

4

a²，
∴四边形OMCN的面积为

1

4

a²．