f(x)是(-00,+00)偶函数,x大于等于0时,都有f(x+2)=-f(x) 当x[0,2)时f(x)=log2^(x+1),_数学解答

f(x)是(-00,+00)偶函数,x大于等于0时,都有f(x+2)=-f(x) 当x[0,2)时f(x)=log2^(x+1), 则f(-2011)+f(2012)=

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解答

由f(x+2)=-f(x),得f(2012)=-f(2010),f(2010)=-f(2008),所以f(2012)=f(2008)=f(2004)=.=f(0)=log2^1=0
同理：因为f(x)是偶函数,所以f(-2011)=f(2011)=f(2007)=f(2003)=.=f(3)=-f(1)=-log2^2=-1
所以最后结果为-1