设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，ta_数学解答

设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为

h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=

，CD=10．
（1）求路基底部AB的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

人气：463 ℃　时间：2019-10-11 13:23:45

解答

（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2，
∴AE=DE=h=2．
Rt△BCF中，tanβ=

，CF=h=2，
∴BF=2CF=4．
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16．
（2）S_梯形ABCD=

（AB+CD）•h=

×（10+16）×2=26．
因此所需的土石方数是：26×1000=26000（立方米）．