∵f（x）=（x-1）²（x-2）²，∴f′（x）=2（x-1）（x-2）（2x-3）；
令f′（x）=0，得可能的极值点x₁=1，x₂=

3

2

，x₃=2．列表如下：
 x （-∞，1） 1 （1，

3

2

） 

3

2

 (

3

2

，2) 2 （2，+∞） f′（x）- 0+ 0- 0+ f（x）↘ 极小值↗ 极大值↘ 极小值↗∴f（

3

2

）=

1

16

是函数的极大值．
故答案为

1

16

．