因为圆x²+y²-4x+2y+1=0化为（x-2）²+（y+1）²=4，它的圆心坐标（2，-1），半径为2；
圆x²+y²+4x-4y-1=0化为（x+2）²+（y-2）²=9，它的圆心坐标（-2，2），半径为3；
因为

(2+2)2+(−1−2)2

=5=2+3，
圆心距等于两个圆的半径和，
所以两个圆相外切，
所以两个圆的公切线有3条．
故答案为：3．