设A,B,C是三事件,且P（A）=P（B）=P（C）=1/4 P（AC）=(1/8)P（AB）=P（BC）=0,求A,B,C至少有_数学解答

设A,B,C是三事件,且P（A）=P（B）=P（C）=1/4 P（AC）=(1/8)P（AB）=P（BC）=0,求A,B,C至少有一个发生的概率.

人气：122 ℃　时间：2020-04-06 05:47:52

解答

A,B,C至少有一个发生的概率为P(A∪B∪C).
根据容斥原理：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-〔P(AB)+P(BC)+P(CA)〕+P(ABC).
因为P(AB)=0,所以P(ABC)=0.
可得P(A∪B∪C) = 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/8 = 5/8.