已知a.b为正数,求证:a的三次方+b的三次方大于或等于a的平方b+ab的平方
人气:243 ℃ 时间:2019-08-21 15:49:57
解答
当a+b>0时,求证:a³+b³≥a²b+ab².
证明:因为
a³+b³-(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
易知:(a-b)²≥0,若a+b>0,则有:
a³+b³-(a²b+ab²)≥0
即:
a³+b³≥a²b+ab²
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