用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：1+xy＜2或1+yx＜2中至少有一个成立．_数学解答

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：

1+x

＜2或

1+y

＜2中至少有一个成立．

人气：300 ℃　时间：2020-04-09 02:39:08

解答

证明：假设1+xy＜2与1+yx＜2都不成立，即1+xy≥2且1+yx≥2，…（2分）∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）∴x+y≤2…（10分）这与已知x+y＞2矛盾…（12分）∴假设不成立，即1...