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数学
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已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X+1,求Y的概率密度函数.
人气:454 ℃ 时间:2019-08-19 04:00:11
解答
由题,设Y的概率密度为f
Y
(y),分布函数为F
Y
(y),
由于X在区间(0,1)上的均匀分布
∴Y=2X+1∈(1,3)
∴对于任意的y∈(1,3),有
F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=
P{X≤
1
2
(y−1)}
=
F
X
(
1
2
(y−1))
∴
f
Y
(y)=
f
X
(
1
2
(y−1))•
1
2
=
1
2
,1<y<3
0
,其它
∴f
Y
(y)=
1
2
,1<y<3
0
,其它
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