长方体的体积：
20×12×8=1920（立方厘米），
最大正方体的体积：
8×8×8=512（立方厘米），
剩下部分的体积：
1920-512=1408（立方厘米）；
答：剩下部分的体积是1408立方厘米．
故答案为：1408．