如何证明方程x^2+y^2+z^2=(xyz)^2没有正整数解?
人气:187 ℃ 时间:2020-09-06 12:54:36
解答
xx=a
yy=b
zz=c
1/ab+1/bc+1/ac=1
不妨设
a>=b>=c
3/cc>=1/ab+1/bc+1/ac=1
cc=b
1+a+b=ab
1+b=a(1-b)>=b(b-1)
b=yy正是整数
b=1,2
b=yy完全平方
b=1
2+a=2a
a=2
a=xx矛盾
无解
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