试证明66、666、6666、66666、……直到无数个六组成的数都不是完全平方数.
麻烦强人帮忙证明下啊~~~有详解过程~在线等,谢谢谢……
人气:197 ℃ 时间:2020-06-23 01:11:35
解答
自然数不是奇数就是偶数,即自然数可表示为:
①2K
②2K+1(K是非负整数).
则自然数的平方数
① =(2K)^2 = 4×K^2,这个数必能被4整除.
② = (2K + 1)^2 = 4×K^2 + 4K + 1 = 4×(K^2 + K) + 1,这个数被4除必余1.
综上,完全平方数被4除,只能余0或余1.
而以66结尾的数A66
= A×100 + 66
= 4×25A + 64 + 2
这样的数被4除余2,必不是完全平方数.
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