在1~100之间若存在整数n,使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积,这样的n有______个.
人气:470 ℃ 时间:2019-09-18 23:51:27
解答
∵使x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积,
∴设x2+x-n=(x+a)(x+b),
∴a+b=1,ab=-n,
可得:a,b符号相反,且a,b的绝对值是相邻的两个数,
∴若a=-1,b=2,可得n=2,
若a=-2,b=3,可得n=6,
若a=-3,b=4,可得n=12,
若a=-4,b=5,可得n=20,
若a=-5,b=6,可得n=30,
若a=-6,b=7,可得n=42,
若a=-7,b=8,可得n=56,
若a=-8,b=9,可得n=72,
若a=-9,b=10,可得n=90,
若a=-10,b=11,可得n=110,不符合题意,舍去.
∴可得这样的n有9个.
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