已知a、b为互质数,且9a+18b为一个一位数的平方.已知a、b为互质数,且9a+18b为一个一位数的平方,则a、b可以取的数对有_数学解答

已知a、b为互质数,且9a+18b为一个一位数的平方.
已知a、b为互质数,且9a+18b为一个一位数的平方,则a、b可以取的数对有（）对?

人气：353 ℃　时间：2020-05-08 20:23:10

解答

在正整数范围内讨论,否则没有有限解.
9a+18b=9(a+2b)
9已是平方数,只需要a+2b=1,4或者9
a+2b=1,唯(a,b)=(1,0)
a+2b=4,唯(a,b)=(0,2)
a+2b=9,有(a,b)=(1,4),(3,3),(4,1)
所以共是5对