x²+y²-4x+2y+5=0
(x²-4x+4)+(y²+2y+1)=0
(x-2)²+(y+1)²=0
而(x-2)²≥0,且(y+1)²≥0
所以x-2=0,且y+1=0
即x=2,y=-1
所以x+y=2-1=1