已知函数fx=ln(x+√(x²+1)① 求它的定义域②判断fx的奇偶性,并给予证明已知函数fx=ln{x+√(x_数学解答

已知函数fx=ln(x+√(x²+1)
① 求它的定义域
②判断fx的奇偶性,并给予证明
已知函数fx=ln{x+√(x²+1)}

人气：210 ℃　时间：2020-06-04 20:37:27

解答

1）因为√(x^2+1)>|x|,所以x+√(x^2+1)恒大于0
所以定义域为R
2）f(-x)=ln[-x+√(x^2+1)]=-ln1/[-x+√(x^2+1)]=-ln[√(x^2+1)+x]/[x^2+1-x^2]=-ln[√(x^2+1)+x]=-f(x)
因此f(x)为奇函数.因为x^2+1>x^2两边开根号即得√(x^2+1)>|x|