在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135°．若AC=2AB，则BD=______．_数学解答

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=

，∠ADB=135°．若AC=

AB，则BD=______．

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解答

用余弦定理求得AB2=BD2+AD2-2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2-2AD•CDcos45°即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2-2CD ②又BC=3BD所以 CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3）因为 AC=2AB所以由（3...