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数学
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《线性代数》中关于矩阵的一题目:
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是矩阵P-1(P的负1次方)AP的属于特征值λ的特征向量,则矩阵A属于特征值λ的特征向量是______?
人气:432 ℃ 时间:2020-04-15 05:20:38
解答
根据特征值与特征向量的定义
因为 n维列向量a是矩阵P^(-1)AP的属于特征值λ的特征向量
所以 P^(-1)AP*a=λ*a
两边同时左乘P,得 AP*a=P*λ*a
因为 λ为实数
所以 AP*a=P*λ*a=λ*P*a
即 A*(Pa)=λ*(Pa)
所以 矩阵A属于特征值λ的特征向量为向量PaP与P^(-1)不能直接抵消,而是P*P^(-1)=E,然后E左乘A=A,所以看上去像是抵消,但实际上是一个n*n的单位矩阵
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