∵二次函数y=x²-4x-3中a=1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值，
∵y=x²-4x-3=（x-2）²-7，
∴抛物线的对称轴x=2，y_最小=-7，
∵-1≤x≤6，
∴当x=6时，y最大=6²-4×6-3=9．
∴-7≤y≤9．
故答案为：-7≤y≤9．