a+1/a=a^2+1/a^2
a^2+1=a^3+1/a
a^3+a=a^4+1
a^4-a^3-a+1=0
a(a3-1)-(a3-1)=0
(a^3-1)(a-1)=0
则a^3=1 或a=1
解得 a=1